ПОМОГИТЕ ПЖ

медианы BM и DN треугольника BCD пересекается в точке O Найдите отношение площадей треугольника CMN и BON

Пусть площадь треугольника ABC равна  Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, значит,  У треугольников ABK и ABM высота, проведенная к стороне BM, общая, поэтому площади этих треугольников относятся как их основания BK и BM, откуда:

Проведём прямую MN, параллельную  Точка M — середина AC, следовательно, MN — средняя линия треугольникаAPC, значит,  По теореме Фалеса для угла MBC находим:  а так как  получаем, что 

Стороны треугольников BKP и BMC сонаправлены, их площади относятся как произведение отношений сонаправленных сторон, поэтому

то есть  откуда 

Тем самым, для искомого отношения площадей имеем:

Ответ: