в треугольнике abc точки m(3 -5 6) и n(-2 1 7) середины точки ab и bc соответственно известно что B(0 2 1 НАЙДИТЕ СУММУ КООРДИНАТ ВЕКТОРА AC

Опустим перпендикуляр NK из точки N пересечения диагоналей квадрата CC 1D 1D на диагональ BD 1 куба (рис.1). Прямая DC 1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым CD 1 и BC плоскости BCD 1 , поэтому KN DC 1 . Значит NK – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых BD 1 и DC 1 . В прямоугольном треугольнике BCD 1 (рис.2) известно, что

BC = a, CD 1 = a , BD 1 = a , ND 1 = ,

Рассмотрим сечение куба плоскостью, проходящей через вершины A 1 , D и C 1 (рис.3). Ортогональная проекция B 1D 1 прямой BD 1 на плоскость A 1B 1C 1D 1 перпендикулярна прямой A 1C 1 , поэтому BD 1 A 1C 1 . Аналогично, BD 1 A 1D . Значит, прямая BD 1 перпендикулярна плоскости A 1DC 1 . Кроме того, известно, что диагональ BD 1 проходит через точку H пересечения медиан треугольника A 1DC 1 , поэтому прямая A 1H пересекает отрезок DC 1 в его середине N , а т.к. треугольник A 1DC 1 равносторонний, то A 1N DC 1 . Таким образом HN BD 1 и HN DC 1 , т.е. HN – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых BD 1 и DC 1 . Поскольку треугольник A 1DC 1 равносторонний, а его сторона равна a , то

A 1N = A 1D· = .

Следовательно,

HN = A 1N = .

Пусть N – точка пересечения диагоналей CD 1 и DC 1 квадрата CC 1D 1D , H – точка на диагонали BD 1 куба, причём D 1H = BD 1 .