1. В треугольнике АВС сторона АС равна 18 см, сторона ВС равна 2 корень из 6 см, угол С равен 45°. Найдите сторону АВ.

2.В треугольнике АВС сторона АС 16 см, угол А равен 120° , угол В равен 30° Найдите сторону ВС.

ПОМОГИТЕЕ ПОЖАЛУЙСТА

1)Для решения рассмотрим рисунок (.https://bit.ly/2ORGt7o).

Так как, по условию, у нас есть длины двух сторон треугольника и угол между ними, то используем для нахождения длины неизвестной стороны теорему косинусов для треугольников.

АС² = АВ² + ВС² – 2 * АВ * ВС * Cos45⁰ = 7² + 5² – 2 * 7 * 5 * √2 / 2 = 74 – 35 * √2.

AC = √(74 – 35 * √2) = √(74 – 49,5) = √24,5 ≈ 4,95 cм.

Ответ: Длина стороны АС ≈ 4,95 cм.

2)Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

1. При АС = 6 см.

AC / sin B = AB / sin C. Из отношения следует:

Sin C = AB * sin B / AC = 16 * 0,5 / 6 = 8/6 = 4/3, sin C > 1, значит, при АС = 6 см решений нет.

2. При АС = 8 см.

Sin C = AB * sin B / AC = 16 * 0,5 / 8 = 1, ∠ С = 90°, ∠ А = 90° - ∠ В = 60°.

ВС находим по теореме Пифагора:

BC = √(AB² - AC²) = √(256 – 64) = √192 = 8√3 (см).

Ответ: угол С равен 90°, угол А равен 60°, ВС 8√3 см.

3. При АС = 10 см.

Sin C = AB * sin B / AC = 16 * 0,5 / 10 = 0,8.

В таблицах Брадиса этому значению синуса наиболее точно соответствует угол 53°.

∠ С ≈ 53°, тогда ∠ А = 180°- (30° + 53°) = 97°.

ВС находим по теореме синусов:

ВС / sin A = AC / sin B → ВС = AC * sin A / sin B = 10 * 0,9925 / 0,5 = 19,85 ≈ 20 (см).

Ответ: угол С равен 53°, угол А равен 97°, ВС 20 см.