Определить знак произведения sinx*cosx*tgx*ctgx,если 3п/2<х<2п

Найдем cos x используя основную тригонометрическую формулу которая имеет вид: sin^2x + cos^2x = 1, выразим отсюда cos x и вычислим его:

sin x = - 3/5;

cos x = √(1-sin^2x) = √(1-9 / 25) = 4 / 5 и - 4 / 5;

Поскольку tg x = sin x / cos x, то подставим известные и вычислим значение tg x:

tg x = sin x / (√(1 - sin^2x) ) = ( - 3 / 5) / ( 4 / 5) = - 3 / 4 и tg x = ( - 3 / 5) / (- 4 / 5) = 3 / 4;

Поскольку ctg x функция обратная к tg x поэтому имеем:

ctg x = 1 / tg x = 1 / (- 3 / 4) = - 4 / 3 и 1 / (3 / 4) = 4 / 3.