Можно ли обе части уравнения засунуть в модуль?

Можно, конечно. Только получится другое уравнение, с другими корнями.Например: x = 1 - корень 1|x| = |1| - корни 1 и -1

Решай на здоровье, только знай, что уравнение с модулем имеет 2 конечных результата.И если тугодум, то лучше избавиться от знака модуля.