СРОЧНО!!! ПЖ

Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 21 дм, диагональ равна 143 дм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Меньшая сторона = дм.

Площадь прямоугольника равна = дм²

^

(Если необходимо, ответы округли до сотых.)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2M7n8u5).

Первый способ.

В прямоугольном треугольнике АСД катет СД лежит против угла 30⁰, тогда его длина равна половине длины гипотенузы АС.

СД = АС / 2 = 12 * √3 / 2 = 6 * √3 м.

Определим площадь прямоугольника.

Sавсд = АД * СД = 18 * 6 * √3 = 108 * √3 м².

Второй способ.

Диагональ прямоугольника делит его на два равновеликих треугольника.

Определим площадь треугольника АСД.

Sасд = АС * АД * Sin30 / 2 = 12 * √3 * 18 * (1 / 2) / 2 = 54 * √3 м².

Тогда Sавсд = 2 * Sасд = 2 * 54 * √3 = 108 * √3 м².

Тогда СН = Sавсд / АД = 108 * √3 / 18 = 6 * √3 м.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 108 * √3 м², меньшая сторона равна 6 * √3 м^.