ОЧЕНЬ СРОЧНОПусть точка KK принадлежит стороне ABAB треугольника ABCABC, при этом отрезок CKCK пересекает биссектрису BFBF в такой точке QQ, что ∠BQC=2∠BFA∠BQC=2∠BFA и ∠BAF=2∠CQF∠BAF=2∠CQF. Докажите, что KF=FCРЕШИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

ТОЛЬКО РАСПИШИТЕ ВСЕ КАК НАДО

Пусть дан треугольник ABC, в котором точка K принадлежит стороне AB, а точка P принадлежит стороне AC, причём отрезок KP | | BC, тогда:

Δ АКР ~ Δ АВС по первому признаку (по двум равным углам):

1) ∠ А – общий;

2) ∠АВС = ∠АКР – как соответственные при KP | | BC и секущей АВ.

АВ : АК = 16 : 4 = 4 – коэффициент подобия, так как AB = 16 см и AK = 4 см;

16 + 8 + 15 = 39 (см) - периметр Δ ABC, так как AB = 16 см, BC = 8 см, AC = 15 см;

39 : 4 = 9,75 (см) – периметр Δ AKP, подобного Δ ABC с коэффициентом подобия k = 4.

Ответ: периметр Δ AKP равен 9,75 см.