Из точки М к плоскости α проведена наклонная длиной, образующая с плоскостью угол 60°. Найдите длину наклонной, если расстояние от точки М до плоскости α равно 27см

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3HJbZux).

Из точки М построим перпендикуляр АМ на плоскость α.

Отрезок ОА есть проекция наклонной ОМ на плоскость α, тогда угол между наклонной и ее проекцией есть угол между плоскостью и наклонной. Угол АОМ = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АОМ, ОМ = 20 см, угол АОМ = 30⁰.

Тогда CosAOM = AO / MO;

AO = MO * Cos30 = 20 * √3 / 2 = 10 * √3 см.

Ответ: Длина проекции наклонной на плоскость равна 10 * √3 см.