Найти произведение наибольшего и наименьшего значений функции Y = x^3 - 3x^2 + 6x - 2 на отрезке [-1;2]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х^3 + 3х^2 - 6)' = 3х^2 + 6х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:

3х^2 + 6х = 0;

х * (3х + 6) = 0;

х = 0;

3х + 6 = 0;

3х = -6;

х = -6 : 3;

х = -2.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-2; 2]:

у(0) = 0 + 3 * 0 - 6 = -6;

у(-2) = (-2)^3 + 3 * (-2)^2 - 6 = -8 + 12 - 6 = -2;

у(2) = 2^3 + 3 * 2^2 - 6 = 8 + 12 - 6 = 14.

Наибольшее значение функции в точке х = 2, наименьшее значение функции в точке х = 0.

Ответ: fmax = 14, fmin = -6.