№ 1. Найдите периметр треугольника, если его средние равны 6 см, 9 см и 10 CM.

OTBET: P = 50 CM.

Дано: ∆ABC 

KL, KM, ML- средние линии 

KL=10см

KM=6см

ML=9см

Найти: P =? 



Средние линии треугольника равны половинам сторон, которым они параллельны. 

6×2 = 12

9×2 = 18

10×2 = 20

P = 12 + 18 + 20 = 50 см.

№ 2. Основания трапеции относятся как 3:5, а средняя линия равна 32 см. Найдите основания трапеции. OTBET: BC = 24см; AD = 40 см.

Дано: АВСD- трапеция 

LK- средняя линия = 32 см

BC - 3x 

AD - 5x

Найти: BC, AD =? 



Решение:

(3x + 5x) : 2 = 32

8x : 2 = 32

x = 8

Основания равны 3*8 = 24 см и 5*8 = 40 см.

№ 3. Боковые стороны трапеции равны 7 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность? OTBET: P = 38 CM.



Дано: АВСD- трапеция

АВ-7

CD-12

Найти: Р-? 

Решение: ? 

Если в трапецию можно вписать окружность,то сумма её боковых сторон равна сумме оснований. Отсюда следует, что

P=2*(7+12)=2*19=38(см)

№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции. OTBET: P = 3+7+7+7 = 24 CM.

Дано: ABCD- равнобокая трапеция

АD=7 см

BC = 3 см

Найти: Р=? 



∠ 1=∠ 2,т.к диагональ АС биссектриса угла С

∠ 1=∠ 3 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС.

 ∠ 2=∠3 , треугольник ACD - равнобедренный AD=CD=7 cм.

 AB=CD=7 cм

 Р (трапеции)=7+7+7+3=24 см

№ 5. Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если <ADB= 43°, <ACD= 37°, <CAD=22°. OTBET: 100°, 59°, 80°, 121°.

Дано: АBCD -четырехугольник

<ADB= 43°, 

<ACD= 37°,

 <CAD=22°

Найти: <A, B, C, D= ? 



 180 -(22+43) =115

180 - 115 = 65

180 - 65 - 37 =78

D= 43+78=121

B=180-121=59

A=78+22=100

C=43+37=80

№ 6. Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите периметр трапеции, если её боковая сторона равна 12 см. OTBET: P = 42 CM.

Если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то ее высота равна полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции)



Дано: ABCD - равнобедренная трапеция

AB=CD

C=D

h(высота)=a+b/2

a+b=2h

P=a+b+c+d

P=2h+2c

P=2*9+2*12=18+24=42 см

Ответ: 42

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PkRONi).

Пусть длина меньшего основания равна 3 * Х см, тогда, по условию, длина большего основания равна 5 * Х см.

Средняя линия трапеции равна полусумме длин ее оснований.

КМ = 32 = (3 * Х +5 * Х) / 2.

8 * Х = 64.

Х = 8.

Тогда ВС = 3 * 8 = 24 см.

АД = 5 * 8 = 40 см.

Ответ: Основания трапеции равны 24 см и 40 см.

,,,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3jhVtsh).

Пусть длина меньшего основания ВС = 3 * Х, тогда, по условию, длина большего основания равна АД = 6 * Х.

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований.

КМ = (АД + ВС) / 2.

(5 * Х + 3 * Х) / 2 = 32;

5 * Х + 3 * Х = 64;

8 * Х = 64;

Х = 64 / 8 = 8 см.

Тогда АД = 5 * 8 = 40 см, ВС = 3 * 8 = 24 см.

Ответ: Длины оснований трапеции равны 24 см и 40 см.