Треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный с прямым углом C и гипотенузой 10 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника, расстояние от точки M до прямой AB равно 13 см. Найти длину отрезка CM

В 3-ке АВС: АВ=6, АС=ВС=х, по т. Пифагора х² + х² =6² ;   2х²=36; х=√18

Проведем СК _|_ АВ.     0,5*АВ*СК=0,5*АС*ВС (Приравниваем площади 3-ка АВС)

6*СК=х²      6 СК= 18         СК=3

3-к МСК - прямоугольный, гипотенуза МК=5, катет СК=3, тогда по т. Пифагора катет СМ=4.

Ответ: 4.