1. Найдите все первообразные для функции (x) = 3 + sin 4x .​

Ответ:

F(x) = 3x - (1/4) cos 4x + C.

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти первообразную функции (x) = 3 + sin 4x, нужно выполнить операцию интегрирования. Обозначим искомую первообразную функцию F(x). Тогда она будет выглядеть следующим образом:

F(x) = ∫ (3 + sin 4x) dx

Интегрируем:

F(x) = 3x + ∫ sin 4x dx

Теперь нужно решить оставшуюся интеграл ∫ sin 4x dx. Для этого мы можем использовать формулу:

∫ sin ax dx = -(1/a) cos ax + C,

где C - это произвольная постоянная. Подставляем a = 4:

F(x) = 3x - (1/4) cos 4x + C

Ответ: F(x) = 3x - (1/4) cos 4x + C.