Запишіть в стандартному вигляді многочлен: 3x . 4y2 — 0, 5x · 6y + 6xy · 2y — x . 9y - 7​

Ответ:

Пошаговое объяснение:Теорія:

Раніше, познайомившись із поняттям "одночлен", було констатовано, що при додаванні одночленів, які не є подібними, у сумі виходить більше за один доданок.

Многочленом називається вираз, який є сумою кількох одночленів.

Многочленом є 3x2y−7xy.

Многочленом також є 3x2y+(−7yx)=3x2y−7yx.

Одночлени, із яких складається многочлен, називаються членами многочлена.  

Членами многочлена 2x2y+3xy−2 є 2x2y, 3xy і –2.

Приклад 1.

Записати коефіцієнти й степені членів многочлена 4a2b−ba+12:

Члени многочлена

4a2b

−ba

 12  

Коефіцієнти членів

4

−1

 12  

Степені членів

3

2

0

Якщо коефіцієнт не вказаний, його значення дорівнює 1.

Члени многочлена називаються подібними, якщо їх буквені частини, тобто змінні множники рівні.

Подібні члени многочлена додаються, при додаванні подібних членів їх коефіцієнти складаються.

Подібними членами многочлена 3x2y+2x2y−2xy+yx2+4−3 є  3x2y;2x2y;yx2.

Подібними є 4  та  –3,  у яких змінних множників узагалі немає.

Склавши подібні члени многочлена отримуємо:

3x2y¯¯¯¯¯¯¯+2x2y¯¯¯¯¯¯¯−2xy+yx2¯¯¯¯¯+4−3 = 6x2y−2xy+1

(легше виконувати дії, якщо підкреслити подібні члени).

Многочлен записаний у стандартному вигляді, якщо всі подібні члени додані й записані у стандартному вигляді.

Приклад 2.

Записати многочлен 6+10x2yx−6xyx⋅x+3x2y−4 у стандартному вигляді:

1) Записуються члени многочлена в стандартному вигляді.

6+10x2yx¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−6xyx⋅x¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯+3x2y−4=6+10x3y−6x3y+3x2y−4=.

2) Знаходяться подібні члени.

=6¯¯+10x3y¯¯¯¯¯¯¯¯−6x3y¯¯¯¯¯¯¯+3x2y−4¯¯=.

3) Віднімаються (додаються) подібні члени многочлена (6-4=2 и 10-6=4)

=2+4x3y+3x2y=.

4) Члени многочлена можна розташувати у порядку зменшення степенів

=3x2y+4x3y+2.

Степенем многочлена в стандартному вигляді називається найбільший зі степенів одночленів, які входять до нього.

Приклад 3.

Визначити степінь многочлена 3a4b2−2a3b2+ab2−ab+2.

Члени многочлена

3a4b2 −2a3b2 a1b2 −a1b1 2a0

Степінь членів многочлена

4+2=6

3+2=5

1+2=3

1+1=2     0

Даний многочлен є многочленом шостого степеня.

Ответ:

4y^2 - 1,5x × 162y + 6xy -7