100 баллов В арифметической прогрессии с отличной от нуля разностью сумма членов с четными номерами, не превосходящими 29, равна 168. Найдите номер того члена прогрессии, который равен 12.

Ответ:

Пусть a1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии. Тогда сумма членов с четными номерами, не превосходящими 29, равна:

a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + ... + (a1 + 28d) = 168

Объединяем слагаемые и упрощаем:

14a1 + 14d(1 + 2 + ... + 28) = 168

По формуле суммы арифметической прогрессии:

14a1 + 14d * (14 * 15) = 168

Решаем уравнение:

a1 = 12

Таким образом, номер того члена прогрессии, который равен 12, равен 1. Это значит, что 12 является первым членом прогрессии.

Пошаговое объяснение: