Чему равна сумма семи первых членов геометрической прогрессии (bₙ), если b₁=6; b₆=192? Пожалуйста, сделайте решение с пояснением, т.е. с указанием теории, на которую опирается решение.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сумма первых семи членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S₇ = b₁(1 - r^7) / (1 - r)

где S₇ — сумма первых семи членов, b₁ — первый член, а r — обыкновенное отношение.

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, мы можем подставить данные значения в формулу:

S₇ = 6(1 - r^7) / (1 - r)

Нам дано, что b₆ = 192, поэтому мы можем подставить это значение в формулу для bₙ, чтобы найти r:

bₙ = b₁ * r^(n-1)

192 = 6 * r^(6-1)

r = 2

Подставив это значение r в формулу для S₇, получим:

S₇ = 6(1 - 2^7) / (1 - 2)

S₇ = 6(-128) / (-1)

S₇ = 768

Итак, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 768.