Знайти синус кута утвореного векторами a = (4,−7,6), b = (3,5,11)

Чтобы найти синус угла между векторами a и b, нужно рассчитать скалярное произведение этих векторов:

a * b = (4 * 3 + (-7) * 5 + 6 * 11) = 3 + (-35) + 66 = 34

Также нужно рассчитать длины этих векторов:

|a| = sqrt(4^2 + (-7)^2 + 6^2) = sqrt(16 + 49 + 36) = sqrt(101) = 10,05

|b| = sqrt(3^2 + 5^2 + 11^2) = sqrt(9 + 25 + 121) = sqrt(155) = 12,41

Синус угла между векторами a и b равен:

sin = (a * b) / (|a| * |b|) = 34 / (10,05 * 12,41) = 0,27.

Ответ: 0,27.

Чтобы найти синус угла между векторами a и b, нужно рассчитать скалярное произведение этих векторов:

a * b = (4 * 3 + (-7) * 5 + 6 * 11) = 3 + (-35) + 66 = 34

Также нужно рассчитать длины этих векторов:

|a| = sqrt(4^2 + (-7)^2 + 6^2) = sqrt(16 + 49 + 36) = sqrt(101) = 10,05

|b| = sqrt(3^2 + 5^2 + 11^2) = sqrt(9 + 25 + 121) = sqrt(155) = 12,41

Синус угла между векторами a и b равен:

sin = (a * b) / (|a| * |b|) = 34 / (10,05 * 12,41) = 0,27.

Ответ: 0,27.