2. Знайти для функції f(x) первісну F(x), графік якої проходить через задану точку M ( x0,y0 ), якщо 3.f(x)=7x^2 -2x+3 M (1,5) . 4.f(x)=sin^2 x +3x^2 M (0,2) .

2. Знайти для функції f(x) первісну F(x), графік якої проходить через задану точку M ( x0,y0 ), якщо 3.f(x)=7x^2 -2x+3 M (1,5) . 4.f(x)=sin^2 x +3x^2 M (0,2) .
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  ashanti
- 2 года назад

Ответы 1

Ответ:
3)F(x) = 7x³/3 -x² +3x + 2/3
4)F(x) = (2x-sin2x)/4 + x³ + 2
Объяснение:
$\displaystyle 3)f(x) =7x {}^{2} - 2x + 3$
По формуле первообразной степенной функции и константы:
$\boxed{ \boldsymbol{\int {x }^{n} dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} + C\: ; \: \int adx = ax + C }}$
Получаем:
$\displaystyle F(x) = \int(7x {}^{2} - 2x + 3)dx = \frac{7x {}^{3} }{3} - x {}^{2} + 3x + C$
Находим константу подставив соответствующие координаты точки M(1;5):
$\displaystyle \frac{7 \cdot1 {}^{3} }{3} - 1 {}^{2} + 3 \cdot1 + C = 5 \\ \frac{7}{3} - 1 + 3 + C = 5 \\ \frac{7 - 3 + 9}{3} + C = 5 \\ \frac{13}{3} + C = 5 \\ C = 5 - \frac{13}{3} \\ C = \frac{2}{3}$
Таким образом, первообразная, которая проходит через точку M(1;5) , будет выглядить так:
$\displaystyle \boldsymbol{F(x) = \frac{7x {}^{3} }{3} - x {}^{2} + 3x + \frac{2}{3} }$
$4)f(x) = \sin {}^{2} x + 3x {}^{2}$
Из формулы понижения степени:
$\boxed{ \boldsymbol{ \sin {}^{2} x = \frac{1 - \cos2x}{2} }}$
Следует:
$\displaystyle f(x) = \frac{1 - \cos 2 x }{2} + 3x {}^{2}$
Находим первообразную:
$\displaystyle F(x) = \frac{1}{2} \int(1 - \cos2x)dx + 3 \int(x {}^{2} )dx = \frac{1}{2} \bigg(x - \frac{1}{2} \sin2x \bigg) + 3 \frac{x {}^{3} }{3} = \frac{ 2x - \sin2x}{4} + x {}^{3 } + C$
Находим константу , первообразная проходит через точку M(0;2):
$\displaystyle \frac{2 \cdot0 - \sin(2 \cdot0)}{4} + 0 {}^{3} + C = 2 \\ \frac{0 - 0}{4} + 0 {}^{3} +C = 2 \\ 0 + C = 2 \\ C = 2$
Следовательно , первообразная , которая проходит через точку M(0;2) , будет выглядит так:
$\displaystyle \boldsymbol{ F(x) = \frac{ 2x - \sin2x}{4} + x {}^{3 } + 2}$
- Автор:
  pixiebuht
- 2 года назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

2. Знайти для функції f(x) первісну F(x), графік якої проходить через задану точку M ( x0,y0 ), якщо 3.f(x)=7x^2 -2x+3 M (1,5) . 4.f(x)=sin^2 x +3x^2 M (0,2) .

Ответы 1

Топ пользователей