Найдите cos a, если tg a = - 1 и п<а<3п/2

Результат домножьте на корень из 2

tgα = √21/2,

Выведем cosα из известной формулы:

cos²j + sin²j = 1,

cos²j/cos²j + sin²j/cos²j = 1/cos²j,

1 + tg²j = 1/cos²j,

1/cos²j = 1 + tg²j,

cos²j = 1/ (1 + tg²j),

cosj = √ (1/ (1 + tg²j) ).

Решаем:

cosα = √ (1/ (1 + (√21/2) ²) ) =

√ (1/ (1 + 21/4) ) =

√ (1/ (4/4 + 21/4) ) =

√ (1/ (25/4) ) =

√ (4/25).

cosα₁ = 2/5,

cosα₂ = - 2/5,

В задании дается третья четверть, где α Є (π;3π/2). А это значит, что в этой четверти cosα имеет значения: [0; - 1]. Поэтому:

cosα = - 2/5.

Ответ: cosα = - 2/5.