Найти площадь фигуры, ограниченной функциями y = √x, x = 5 и осью Ox с рисунком

Мы хотим найти площадь области, ограниченной функцией y = √x, координатой x точки (5,0) и осью x.

Во-первых, мы можем построить график функции y = √x, чтобы получить представление о форме области. Область определения этой функции x >= 0, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен. Диапазон этой функции равен y >= 0, поскольку квадратный корень из неотрицательного числа всегда неотрицательный.

Для нахождения площади области воспользуемся определенным интегралом с верхним и нижним пределом.

Верхним пределом интеграла является координата x точки (5,0), равная 5, а нижним пределом является x = 0.

таким образом, определенный интеграл принимает вид ∫y dx от x=0 до x=5, где y = √x

∫(√x) dx от x=0 до x=5 равно (2/3)x^(3/2), оцененному при x=5, становится (2/3)(5^(3/2)) = (2/3)(5^(3/2)) = (2/3)(25^(1/2)) = (2/3)(5) = 10/3

Итак, площадь области составляет 10/3 квадратных единиц.