lim x стремится на бесконечность 3x^2+3x+1/4x^2+5=бесконечность/бесконечность

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Чтобы оценить предел, сначала упростим выражение, объединив числитель и знаменатель и отменив общие множители:

3x^2+3x+1/4x^2+5 = (3x^2+3x+1) / (4x^2+5).

Далее, мы можем вычесть x^2 из числителя и знаменателя и отменить его:

(3x^2+3x+1) / (4x^2+5) = (3x^2+3x+1) / (x^2(4+5/x^2)) = (3+3/x+1/x^2) / (4/x^2+5/x^2).

x^2 в знаменателе становится очень маленьким, когда x становится очень большим, поэтому он будет преобладать над остальными членами в знаменателе, в результате чего знаменатель будет стремиться к нулю, так как x стремится к бесконечности. Это означает, что вся дробь также будет стремиться к нулю, и, таким образом, предел равен:

Lim x->∞ (3+3/x+1/x^2) / (4/x^2+5/x^2) = 0.

Таким образом, предел функции равен 0 при приближении x к бесконечности.