Решить тригонометрические уравнения:

2 sin^2 x + 7 sin x + 3 = 0; введем новую переменную sin x = y; 2у^2 + 7у + 3 = 0; D = b^2 - 4ac; D = 7^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25; √D = 5; x = (- b ± √D)/(2a); у1 = (- 7 + 5)/(2 * 2) = - 2/4 = - 1/2; у2 = (- 7 - 5)/4 = - 12/4 = - 3. Выполним обратную подстановку: 1) sin x = - 1/2 - простейшее тригонометрическое уравнение, решается оно по формуле sin x = a, x = (- 1)^k * arcsin a + Пk, k ∈ Z; x = (- 1)^k * arcsin (- 1/2) + Пk, k ∈ Z; x = (- 1)^k * (- П/6) + Пk, k ∈ Z; х = (- 1)^(k + 1) * П/6 + Пk, k ∈ Z; 2) sin x = - 3 - так как область значений синуса [- 1; + 1], то это уравнение не имеет смысла, и значит не имеет корней. Ответ. (- 1)^(k + 1) * П/6 + Пk, k ∈ Z. 2. 1. Перенесем cosx в правую часть уравнения, изменив знак, и разделим уравнение на cosx: √3sinx - cosx = 0; √3sinx = cosx; √3sinx/cosx = cosx/cosx; √3tgx = 1; tgx = 1/√3; tgx = √3/3. 2. Тригонометрическая функция тангенс имеет период π, а в промежутке [0; π] значение √3/3 принимает в точке π/6: x = π/6 + πk, k ∈ Z. Ответ: π/6 + πk, k ∈ Z.