Умножение синусов и косинусов

Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать тригонометрические тождества для умножения синусов и косинусов. Во-первых, мы можем использовать тождество sin(a) cos(b) = (1/2) [sin(a+b) + sin(a-b)], чтобы объединить синусоидальные и косинусоидальные члены в первой части выражения: 4 sin 21 cos 21 = 2sin(21 + 21) + 2sin(21 - 21) = 2*sin42 Далее мы можем использовать тождество cos ^ 2(a) = 1 - sin ^ 2(a), чтобы переписать косинусный член во второй части выражения: cos42 = sqrt(1 - sin^2(42)) Собрав все это вместе, мы получаем: 2sin42sqrt(1 - sin^2(42))/sin6 Упрощая дальше, мы получаем: 2*sqrt(1 - sin^2(42))/sin6 Важно отметить, что это окончательное выражение больше не упрощается, поскольку sin6 не равно нулю.