Сложная задача с муниципального этапа 9 класа которую не найдете в интернете

Один из способов доказать, что корень из p ^ n + 2 иррационален, - это использовать доказательство от противного. Предположим, что корень из p ^ n + 2 является рациональным, что означает, что он может быть выражен как отношение двух целых чисел. Допустим, корень равен a /b, где a и b - целые числа, а b не равно нулю. Затем мы можем записать p ^ n + 2 = (a/b) ^n + 2. Если мы умножим обе стороны на b ^ n, то получим p ^ nb ^ n + 2b ^ n = a ^ n. Теперь, поскольку p является делителем a, мы можем записать a = p * q для некоторого целого числа q. Следовательно, a ^ n = p ^ n*q ^n. Подставляя это в приведенное выше уравнение, получаем: p^nb^n + 2b^n = p^n*q^n. Это означает, что b ^ n = q ^ n, что подразумевает, что b = q. Однако это противоречит предположению о том, что a и b относительно просты, и поэтому мы можем заключить, что корень из p ^ n + 2 иррационален.