Найдите с, если один из корней уравнения x² - 4x+c=0 равен 2+√5 .

Ответ:

Если один из корней уравнения x² - 4x + c = 0 равен 2 + √5, то можно написать:

х = 2 + √5

Используя формулы Виета, которые утверждают, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному значению коэффициента при x, а произведение корней равно постоянному члену, мы можем написать:

Сумма корней = -(коэффициент x) = -4

Произведение корней = постоянный член = c

Поэтому,

-4 = 2 + (2 + √5)

с = (2 + √5)(2 + √5)

Решая с, получаем:

-4 = 4 + 2√5 + 5

с = (2 + √5)² = 4 + 4√5 + 5 = 9 + 4√5

Итак, значение c равно 9 + 4√5.