Задача на логику

Назовем четыре простых числа x, y, z и w.Мы знаем, что: xyzw = 74 * (x + y + z + w). Разложим и упростим правую часть этого уравнения: xyzw = 74 * (x + y + z + w) = 74x + 74y + 74z + 74w Таким образом, мы имеем: xyzw - 74x - 74y - 74z - 74w = 0. Мы можем разложить левую часть уравнения на множители следующим образом: (x - 74)(y - 74)(z - 74)(w - 74) = 0. Поскольку x, y, z и w - простые числа, они должны быть либо равны 74, либо отличны от 74. Если бы все они были равны 74, то в левой части уравнения стоял бы 0, что невозможно, так как 0 не является простым числом. Следовательно, ровно три из четырех простых чисел должны быть равны 74, а четвертое должно быть другим. Единственное простое число, отличное от 74, - это 2. Итак, x = y = z = 74, а w = 2. Сумма четырех простых чисел равна 74 + 74 + 74 + 74 + 2 = 224.