Как называется этот метод??

Знаю только то, что это тема из 7/8 класса, на которую даётся 1 урок, если программа Мерзляка. Это не метод решения уравнения, а способ деления уравнений. Это отдельная тема, никак не связанная с производными

Думаю как-такового названия нет. Это по сути перебор + деление многочлена на многочлен.

Откуда они нашли -1 и -3 не сказано. Так что метод не раскрыт. Тут просто подбором разложили многочлен на множители и решили уравнение, доказав, что они действительно корни.