Человек взял кредит 100000р в начале года. В конце каждого года сумма увеличивается на 5%. Через сколько лет сумма долга составит 222468.75 р., при условии, что каждый год он платил одинаковое количество рублей?

Відповідь:

Сумма долга составит 222468,75р примерно через 14,26 лет.

Покрокове пояснення:

Предположим, что мужчина платит фиксированную сумму рублей в конце каждого года. Мы еще не знаем эту сумму, но пока назовем ее "X".

В конце первого года сумма долга составит:

100 000р + 5% от 100 000р = 100 000р + 5 000р = 105 000р.

В конце второго года сумма задолженности составит:

105 000р + 5% от 105 000р = 105 000р + 5 250р = 110 250р.

Мы видим, что каждый год сумма задолженности увеличивается на 5%, поэтому в конце n-го года сумма задолженности составит:

100 000р × (1 + 0,05)^n

Мы хотим узнать, через сколько лет сумма долга составит 222468,75р, поэтому мы можем составить следующее уравнение:

100 000р × (1 + 0,05)^n = 222468,75р.

Разделив обе стороны на 100 000р, получим:

(1 + 0.05)^n = 2.2246875

Взяв натуральный логарифм обеих сторон, получим:

n × ln(1.05) = ln(2.2246875)

Разделив обе стороны на ln(1,05), получим:

n = ln(2.2246875) / ln(1.05) ≈ 14.26

Таким образом, сумма долга составит 222468,75р примерно через 14,26 лет. Однако, поскольку выплаты по кредиту производятся в конце каждого года, фактическое количество лет составит 15, так как 15-й платеж будет произведен в конце 14-го года.