Для функції f(x) = x² - 12 знайдіть первісну F, один із нулів якої дорівнює 3.​

Відповідь:

Почнемо зі знаходження нулів функції f(x):

f(x) = x² - 12 = 0

x² = 12

x = ±√12

Так як в умові сказано, що один із нулів дорівнює 3, то оберемо додатнє значення √12.

Отже, x = √12.

Щоб знайти первісну F, проінтегруємо функцію f(x):

F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (x² - 12) dx

F(x) = (x³/3) - 12x + C, де С - довільна стала.

Щоб знайти значення С, використаємо умову, що один із нулів F(x) дорівнює 3:

F(√12) = ( (√12)³/3 ) - 12√12 + C = 3

C = ( (√12)³/3 ) - 12√12 + 3

Отже, первісна функції f(x) з одним із нулів, який дорівнює 3, має вигляд:

F(x) = (x³/3) - 12x + ( (√12)³/3 ) - 12√12 + 3.