Основа трикутної піраміди - прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С. Ребро SA перпендикулярне до основи піраміди, ребра SC і SB утворюють кут 30º. СB = 8. Знайти SВ.

Спочатку знайдемо довжину ребра SA за допомогою теореми Піфагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

BC = SB = 8, AC = SA, так як трикутник SCA рівнобедрений (SA = SC), тому

AB^2 + 8^2 = SA^2

AB^2 = SA^2 - 64

Так як кут між ребрами SB і SC дорівнює 30 градусів, то можна скористатися тригонометричними формулами, щоб знайти довжину ребра SA:

tan 30 = SB / SA

1/√3 = 8 / SA

SA = 8√3

Тепер можна знайти площу трикутника ABC за формулою:

S(ABC) = (AB * BC) / 2

AB = √(SA^2 - 64) = √(192 - 64) = √128 = 8√2

S(ABC) = (8√2 * 8) / 2 = 32√2

Нарешті, знайдемо площу трикутника SBC за формулою:

S(SBC) = (1/2) * SB * SC * sin(30)

S(SBC) = (1/2) * 8 * 8 * 1/2 = 16

Оскільки трикутник SBC лежить в площині основи піраміди і його площа відома, то можна знайти площу основи піраміди:

S(BAS) = S(ABC) + 2 * S(SBC) = 32√2 + 32 = 32(√2 + 1)

Отже, SВ = 32(√2 + 1).

Ответ:

Спочатку знайдемо довжину ребра SA за допомогою теореми Піфагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

BC = SB = 8, AC = SA, так як трикутник SCA рівнобедрений (SA = SC), тому

AB^2 + 8^2 = SA^2

AB^2 = SA^2 - 64

Так як кут між ребрами SB і SC дорівнює 30 градусів, то можна скористатися тригонометричними формулами, щоб знайти довжину ребра SA:

tan 30 = SB / SA

1/√3 = 8 / SA

SA = 8√3

Тепер можна знайти площу трикутника ABC за формулою:

S(ABC) = (AB * BC) / 2

AB = √(SA^2 - 64) = √(192 - 64) = √128 = 8√2

S(ABC) = (8√2 * 8) / 2 = 32√2

Нарешті, знайдемо площу трикутника SBC за формулою:

S(SBC) = (1/2) * SB * SC * sin(30)

S(SBC) = (1/2) * 8 * 8 * 1/2 = 16

Оскільки трикутник SBC лежить в площині основи піраміди і його площа відома, то можна знайти площу основи піраміди:

S(BAS) = S(ABC) + 2 * S(SBC) = 32√2 + 32 = 32(√2 + 1)

Отже, SВ = 32(√2 + 1).

Пошаговое объяснение: