Основа трикутної піраміди - прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С. Ребро SA перпендикулярне до основи піраміди, ребра SC і SB утворюють кут 30º. СB = 8.Знайти SВ. должно быть 4 или 16

Відповідь:Оскільки трикутник ABC є прямокутним, то за теоремою Піфагора маємо:

AB² + BC² = AC²

Оскільки ребро SA є перпендикулярним до основи ABC, то відрізок SA є висотою трикутної піраміди, що спускається з вершини S. Застосуємо теорему Піфагора до трикутника SAB:

SA² + AB² = SB²

Оскільки кут CSB дорівнює 30 градусам, то ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для трикутника CSB:

sin(30º) = SB/CB

SB = CBsin(30º) = 81/2 = 4

Тепер можемо підставити SB в формулу для трикутника SAB:

SA² + AB² = 4²

Але ми знаємо, що площа трикутної піраміди SABC дорівнює:

S = 1/3 * S(ABC) * SA

Тобто нам потрібно знайти площу трикутника ABC і довжину відрізку SA. З трикутника SAB маємо:

SA = √(4² - AB²)

Підставляємо у формулу для площі трикутної піраміди SABC:

S = 1/3 * 1/2 * AB * BC * √(4² - AB²)

S = 1/6 * AB * BC * √(16 - AB²)

Також ми можемо використовувати співвідношення тригонометричних функцій для трикутника ABC:

sin(C) = BC/AC

BC = AC*sin(C)

AB = AC*cos(C)

Підставляємо у формулу для площі трикутної піраміди SABC:

S = 1/6 * AB * BC * √(16 - AB²) = 1/6 * AC² * sin(C) * cos(C) * √(16 - AC²*cos²(C))

Тепер знаходимо довжину відрізку AC з рівняння AB² + BC² = AC²:

AC² = AB² + BC² = AC²cos²(C) + AC²sin²(C)

AC² = AC²*(cos²(C) + sin²(C))

AC = BC/sin(C)

AC = 8/sin(С)

Покрокове пояснення: