Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнює 45º. Трикутник АВС – рівносторонній зі стороною см, трикутник ABD – рівнобедрений, AD=BD= см. Знайти довжину відрізка CD. помогите пожалуйста!!!

Ответ:

Позначимо точку перетину прямих CD і АВ як Е. Тоді, оскільки трикутник АВС - рівносторонній, ми можемо записати, що:

AC = BC = AB = см

За умовою, трикутник ABD - рівнобедрений, отже, ми можемо записати:

∠ADB = ∠ABD = 67.5º

А також, оскільки ∠ABC = 60º і ∠ABD = 67.5º, ми можемо записати, що:

∠CBE = ∠ABD - ∠ABC = 67.5º - 60º = 7.5º

Таким чином, ми маємо:

∠BCE = ∠CBE = 7.5º

Оскільки ∠BCD = 45º, ми можемо записати:

∠ECD = ∠BCD - ∠BCE = 45º - 7.5º = 37.5º

Тепер ми можемо використовувати теорему синусів у трикутнику СЕD, де:

∠CED = 90º

CE = CD - DE

DE = AE = AD - AB = см - см/√3

CE = CD - см/√3

Тоді маємо:

sin ∠ECD = CE/ED

sin 37.5º = (CD - см/√3)/(см/√3)

CD - см/√3 = (см/√3) * sin 37.5º

CD = см/√3 + (см/√3) * sin 37.5º

CD = см/√3 + (см/√3) * 0.61

CD ≈ 0.88 см

Отже, довжина відрізка CD дорівнює близько 0.88 см.