Для функції y= f(x) знайти первісну, графік якої проходить через точку М(0;2)

Відповідь:

Необхідно знайти первісну функції f(x), тобто знайти таку функцію F(x), що є похідною від f(x).

Оскільки похідна від константи дорівнює нулю, то для знаходження первісної можна додати довільну константу C:

F(x) = ∫f(x)dx + C

Для знаходження C використаємо дану точку М(0;2) і підставимо x=0 та y=2 у вираз для F(x):

F(0) = ∫f(0)dx + C = 2

Отже, C=2, тоді

F(x) = ∫f(x)dx + 2

Отже, необхідно знайти первісну функції f(x) і підставити її в вираз для F(x).

Наприклад, якщо f(x) = x^2, то

F(x) = ∫x^2dx + 2 = (1/3)x^3 + 2

Отже, первісна функція, графік якої проходить через точку М(0;2), буде F(x) = (1/3)x^3 + 2.

Покрокове пояснення: