Найдите стационарные точки и значение функции в этих точках. y=x^4+2x^3-16

Відповідь:

Для знаходження стаціонарних точок функції, необхідно знайти її похідну і розв'язати рівняння f'(x) = 0.

Дана функція:

y = x^4 + 2x^3 - 16

Її похідна:

y' = 4x^3 + 6x^2

Розв'язуємо рівняння y' = 0:

4x^3 + 6x^2 = 0

Факторизуємо спільний множник 2x^2:

2x^2(2x + 3) = 0

Тоді маємо дві стаціонарні точки:

x1 = 0

x2 = -3/2

Для знаходження значень функції в цих точках, підставимо їх у вихідну функцію:

y1 = 0^4 + 2(0)^3 - 16 = -16

y2 = (-3/2)^4 + 2(-3/2)^3 - 16 = 25/16 - 27/8 - 16 = -901/16

Таким чином, стаціонарні точки функції y = x^4 + 2x^3 - 16 є (0, -16) та (-3/2, -901/16).