найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, если ее третий член равен 27, а знаменатель 3

По формуле n – ого члена геометрической прогрессии выразим известные третий и пятые ее члены.

аn = a₁ * q^(n-1).

а₃ = a₁ * q² = 3.

а₅ = a₁ * q⁴ = 27.

Решим систему из двух уравнений, для чего второе уравнение разделим на первое.

27 / 3 = a₁ * q⁴ / a₁ * q².

9 = q².

q = 3.

Тогда а₁ = 3 / 9 = 1/3.

Определим сумма пяти первых членов прогрессии.

Sn = (b₁ * (qⁿ – 1) / (q – 1).

S₅ = ((1/3) * (3⁵ – 1) / (3 – 1) = 242 / 6 = 121 / 3 = 40(1/3).

Ответ: Сумма первых пяти членов прогрессии равна 40(1/3).