Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями и проведены прямые, пересекающие плоскость в точках А и В, а плоскость в точках А1 и В1 соответственно. Найти длину отрезка АВ, если КА: АА1 = 1:17 и А1В1 = 54см;

Відповідь:

длина отрезка АВ равна (19/18) * VB

Покрокове пояснення:

Дано: КА:АА1 = 1:17, А1В1 = 54 см

Нам необходимо найти длину отрезка АВ.

Заметим, что треугольники КАА1 и КВВ1 подобны, так как соответствующие углы равны (они оба прямые, и они находятся в параллельных плоскостях).

Тогда можем записать:

KA/KV = AA1/VV1

KA/(KA + AV) = 1/(1 + AV/VB)

Заменяем KA/AV согласно первому условию:

1/17 = 1/(1 + AV/VB) - 1

1/(1 + AV/VB) = 18/17

AV/VB = 1/18

AV = VB/18

Теперь заменяем AV вторым условием:

AA1 + A1V1 + VB = AV + VB

AA1 + A1V1 = AV

AV = (1/18) * VB

AA1 + A1V1 = (1/18) * VB

AA1 + 54 = (1/18) * VB

АV + VB = AB

AV + VB = (19/18) * VB

AV = (1/18) * VB

AB = (19/18) * VB

Ответ: длина отрезка АВ равна (19/18) * VB.