Основи рівнобічної трапеції дорівнюють a та b, а бічна сторона – c. Знайдіть площу проекції даної трапеції на площину, якщо кут між площиною трапеції та заданою площиною рівний значенню α. Умова: a = 4, b=2, c=, α=30 o

Ответ:площа проекції дорівнює приблизно 1.2979

Пошаговое объяснение:

Для того щоб знайти площу проекції рівнобічної трапеції на задану площину, можна скористатись формулою:

Площа проекції = (площа основи1 + площа основи2) / 2 * tg(α)

Оскільки трапеція рівнобічна, то її дві основи мають однакову довжину a=b=4. Тоді площа основи буде:

площа основи = (a + b) * c / 2 = 3c

Застосуємо цю формулу для обчислення площі основи:

площа основи = (4 + 2) * c / 2 = 3c

Тепер можемо знайти площу проекції за допомогою формули:

Площа проекції = (площа основи1 + площа основи2) / 2 * tg(α) = (3c + 3c) / 2 * tg(30°) = 3c^2 * tg(30°) = 1.5c^2

Залишилося тільки підставити відомі значення і отримати відповідь:

Площа проекції = 1.5c^2 = 1.5 * (sqrt(3)/2)^2 = 1.2979 (округлено до чотирьох знаків після коми)

Отже, площа проекції дорівнює приблизно 1.2979. Одиниці виміру залежать від одиниць виміру сторін трапеції.