Задано координати трикутника АВС. A (-3:0) B (4:-2) C (2;3) Знайти: 1. довжину сторони АВ; 2. напрямні косинуси вектора АВ; 3. косинус кута при вершині А; 4. площу трикутника АВС.

Ответ:

Довжина сторони АВ може бути знайдена за формулою відстані між двома точками на площині:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

де x₁ та y₁ - координати точки А, а x₂ та y₂ - координати точки В.

Тоді,

AB = √[(4 - (-3))² + (-2 - 0)²] = √(49 + 4) = √53

Отже, довжина сторони АВ дорівнює √53.

Напрямні косинуси вектора АВ можуть бути знайдені за формулами:

cos α = (x₂ - x₁)/AB

cos β = (y₂ - y₁)/AB

Тоді,

cos α = (4 - (-3))/√53 = 7/√53

cos β = (-2 - 0)/√53 = -2/√53

Отже, напрямні косинуси вектора АВ дорівнюють 7/√53 та -2/√53 відповідно.

Косинус кута при вершині А може бути знайдений за косинусним правилом:

cos θ = (b² + c² - a²) / 2bc

де a, b та c - довжини сторін трикутника, що зустрічаються в точці А.

Тоді,

BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²] = √[(2 - 4)² + (3 - (-2))²] = √29

AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] = √[(2 - (-3))² + (3 - 0)²] = √34

cos θ = (29 + 34 - 53) / (2 * √29 * √34) = -5/2√986

Отже, косинус кута при вершині А дорівнює -5/2√986.

Площу трикутника АВС можна знайти за формулою Герона:

S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - AC)]

де p = (AB + BC + AC) / 2 - півпериметр трикутника.

Тоді,

p = (AB + BC + AC) / 2 = (√53 + √29 + √34) / 2

S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - AC)] = √[(√53 + √29 + √34)/2 * (√53 + √29 + √34)/2 * (√53/2 + √29/2 - √34/2) * (√53/2 - √29/

Пошаговое объяснение:

постав найкращу відповідь