Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см,а її діагональний переріз-прямокутний трикутник. Знайдіть радіус кола, описаного навколо конуса

Пошаговое объяснение:

Оскільки піраміда є правильною, то її діагональний переріз-прямокутний трикутник є рівнобедреним і розташованим на діаметрі кола, описаного навколо вписаного конуса. Тому висота піраміди є бісектрисою кута основи конуса.

Оскільки правильна чотирикутна піраміда має основу у вигляді квадрата, то бісектриса кута основи ділить його на дві рівні частини, тобто на два рівні прямокутники. Оскільки діагональ квадрата дорівнює стороні, то півпериметр основи конуса дорівнює (1/2)4a, де a - сторона квадрата, і це є радіус кола, описаного навколо конуса.

Отже, радіус кола дорівнює:

r = (1/2)4a = 2*a,

де a - сторона квадрата, що є основою піраміди.

За умовою, висота піраміди дорівнює 12 см, тому за теоремою Піфагора можна знайти довжину сторони квадрата:

a^2 + (12/2)^2 = (2a)^2,

a^2 + 36 = 4a^2,

3a^2 = 36,

a^2 = 12,

a = sqrt(12) = 2*sqrt(3).

Тоді радіус кола дорівнює:

r = 2a = 4sqrt(3) ≈ 6.93 см.

Отже, радіус кола, описаного навколо вписаного конуса, дорівнює близько 6.93 см.