АД і ВС - паралельні прямі, які лежать у двох площинах, що перетинаються. АМ-- перпендикуляр до лінії перетину цих площин, АК- перпендикуляр до прямої ВС. Довести, що пряма АД перпендикулярна до площини трикутника АМК.​

Ответ:

Для доказательства того, что прямая АД перпендикулярна плоскости треугольника АМК, нужно показать, что она перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости.

Из условия задачи известно, что АМ является перпендикуляром к линии пересечения плоскостей, в которых лежат АД и ВС. Поскольку АК перпендикулярна к ВС, то ВК является касательной к окружности с диаметром АМ (поскольку она проходит через середину отрезка АК и перпендикулярна к АМ), а значит, угол АКВ прямой. Также из геометрических соображений следует, что угол АМК прямой.

Таким образом, получаем, что углы АКВ и АМК прямые. Значит, угол ВКМ также прямой, и линия ВК является касательной к сфере с центром в точке А и радиусом АМ (сфера проходит через точки А, К и М). АД является диаметром этой сферы, и значит, перпендикулярен к любой касательной к этой сфере в точке пересечения с этой касательной.

Таким образом, прямая АД перпендикулярна всем касательным к сфере в точке А, а значит, перпендикулярна плоскости треугольника АМК. Теорема доказана.

Пошаговое объяснение: