площина альфа паралельна стороні ab трикутника abc перетинає сторони ac і bc у точках e і f відповідно. Знайдіть відношення АЕ:ЕС, якщо СФ:СВ=3:11

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Поскольку площина альфа паралельна стороні AB, то в трикутнику ABC за теоремою Таліса АЕ/ЕC = AF/FB.

Також знайдемо співвідношення CF/CB і AF/AB:

CF/CB = 3/14 (за умовою СФ:СВ = 3:11)

AF/AB = 1 - AF/AC = 1 - BF/BC = 1 - (CF + FB)/BC = (BC - CF - FB)/BC = (BC - CB/14 - 11FB/14)/BC = (3BC - CB - 11FB)/14BC

Тоді маємо:

AE/EC = AF/FB = (AF/AB)/(FB/AB) = (1 - (CF + FB)/BC)/((CF + FB)/BC) = ((3BC - CB - 11FB)/14BC)/(11FB/14BC) = (3BC - CB - 11FB)/(11FB)

Залишилося знайти CF/FB:

CF/FB = 3/11 (за умовою СФ:СВ = 3:11)

Тепер знайдемо АЕ/EC:

AE/EC = (AF/FB) × (CF/FB) = ((3BC - CB - 11FB)/11FB) × (3/11) = (9BC - 3CB - 33FB)/(121FB)

Отже, АЕ/EC = (9BC - 3CB - 33FB)/(121FB).