Составление и решение задач 10-11 класс.

Тригонометрия: Найти значения тригонометрических функций sin, cos, tg, ctg угла 60 градусов. Найти значение sin(x+y), если sin(x) = 0,5, cos(y) = 0,8. Решить уравнение 2sin(x) + √3 = 0. Найти значение arctg(-1) в радианах. Найти длину дуги окружности, описанной точкой, которая смещается на 60 градусов в положительном направлении. Использование свойств показательной функции: Вычислить значение функции f(x) = 2^(x-1) * 3^x при x = 3. Выразить a в уравнении 8^(x+1) * 4^x = 2^(a+3). Решить уравнение 3^(x+1) = 27^(x-1). Доказать, что (a*b)^x = a^x * b^x. Найти значение функции f(x) = 2^(x+2) / 4^x при x = 2. Преобразования логарифмических выражений: Упростить выражение log_2(x^2/y) - log_2(xy^3). Решить уравнение ln(x+1) + ln(x-1) = 2ln2. Выразить x в уравнении 2log_5(x) - 3log_5(x-1) = 1. Выразить y в уравнении log_3(x+y) + log_3(x-y) = 2. Упростить выражение ln(2x) - ln(3) + ln(x-1) - ln(x+1). Вычисление производных различных функций: Найти производную функции y = x^2 * ln(x^3). Найти производную функции y = (sin(x))^2 + (cos(x))^2. Найти производную функции y = (x^2 - 3x + 2) / (x-1). Найти производную функции y = e^x * ln(x). Найти производную функции y = (2x^2 - 4x) / (x^2 + 1). Интегрирование: Вычислить интеграл ∫(x^2 + x - 1)dx. Вычислить интеграл ∫(sin(x))^2dx. Вычислить интеграл ∫(2x+1)^2dx. Вычислить интеграл ∫e^x * sin(x)dx.