Длины катетов прямоугольного треугольника ABC равны 6 см и 4 см. Больший катет АС разделён точками М и N соединены с вершиной В. Найди площадь треугольника BMN. Номер 9(Помогите срочно!)

Відповідь: Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора:

AB² = AC² + BC²

AB² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52

AB = √52 = 2√13

Затем найдем длины отрезков AM и AN:

AM = AB - BM = 2√13 - 6

AN = AB - BN = 2√13 - 4

Площадь треугольника BMN можно найти по формуле Герона, зная длины всех его сторон:

p = (BM + MN + BN) / 2

S = √(p(p-BM)(p-MN)(p-BN))

где p - полупериметр треугольника BMN.

Значения сторон BM, MN и BN можно выразить через длины отрезков AM и AN:

BM = AM * (BC / AC) = (2√13 - 6) * (4 / 6) = 4√13 - 8

BN = AN * (AC / BC) = (2√13 - 4) * (6 / 4) = 3√13 - 6

MN = AB - AM - AN = 2√13 - (2√13 - 6) - (2√13 - 4) = 8 - 2√13

Теперь можем вычислить полупериметр треугольника BMN и его площадь:

p = (BM + MN + BN) / 2 = (4√13 - 8 + 8 - 2√13 + 3√13 - 6) / 2 = √13 - 3

S = √(p(p-BM)(p-MN)(p-BN)) = √((√13 - 3)(√13 - 3 - 4√13 + 8)(√13 - 3 - 3√13 + 6)(√13 - 3 - 2√13 + 4)) = √(10) см²

Ответ: площадь треугольника BMN равна √(10) см².