7. Точки В и С лежат на сторонах угла А, точка D лежит на биссектрисе (рисунок 21). ZADB=ZADC. Докажите, что AADB = AADC.​

Ответ:

ZADB = ZADC

Также из условия задачи следует, что точки В и С лежат на сторонах угла А. Значит, угол BAC можно разбить на два угла: угол BAE и угол CAD. Тогда мы можем записать:

BAE + ADB = BAC = CAD + AEC

Заметим, что угол ADB равен углу ADC, поскольку углы ZADB и ZADC равны между собой. Тогда мы можем переписать предыдущее равенство так:

BAE + ADB = BAC = CAD + AED

Здесь мы заменили точку С на точку Е, чтобы выделить угол AED. Теперь мы видим, что углы BAE и AEC равны между собой, поскольку они являются вертикальными. Значит,

BAE = AEC

Тогда мы можем переписать предыдущее равенство так:

ADB = ADC + AED

Теперь мы замечаем, что угол AED равен углу BDC, поскольку они смотрят в одну и ту же сторону и опираются на параллельные прямые AD и BC. Тогда мы можем переписать предыдущее равенство так:

ADB = ADC + BDC

Здесь мы использовали свойство углов при пересечении прямых. Таким образом, мы доказали, что углы ADB и ADC равны между собой, что и требовалось доказать:

ADB = ADC

Тогда мы можем записать:

AADB = AADC

Это и означает, что углы AADB и AADC равны между собой.