У циліндрі на відстані 3 см від його осі паралельно їй проведено переріз, який перетинає основу по хорді, довжина якої дорівнює 8см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо площа перерізу дорівнює 48 см² ......................

Відповідь: 112π кв. см або приблизно 351,86 кв. см.

Покрокове пояснення:

Позначимо радіус циліндра як R. Оскільки переріз проведений на відстані 3 см від осі, то його діаметр дорівнює 2R - 6 см, а його площа S1 = 48 см².

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному хордою та відрізком, який є відрізком радіуса, відрізок, який є відрізком від центра кола до середини хорди, дорівнює половині довжини хорди.

Тому довжина відрізка, який є відрізком радіуса, дорівнює 4 см. Отже, R = 4 + 3 = 7 см.

Тепер ми можемо знайти висоту циліндра, яка дорівнює довжині хорди, і складає 8 см.

Площа бічної поверхні циліндра S2 = 2πRH, де H - висота циліндра.

Отже, S2 = 2π(7 см)(8 см) = 112π см².

Таким чином, площа бічної поверхні циліндра дорівнює 112π кв. см або приблизно 351,86 кв. см.