Розв’язання не потрібно Треба тільки рисунок к задаче У трапеції АВСD (ВС ІІ АD) відомо, що О- точка перетину діагоналей, АО:ОС=5:2. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 7 см. 3. Точка Р віддалена на 12 см від центра кола радіуса 15 см. Через точку Р проведено хорду завдовжки 18 см. Знайдіть відрізки, на які точка Р ділить цю хорду.

Ответ:

Позначимо середню лінію трапеції як м, і розглянемо подібні трикутники АОС та СВО. За умовою ми знаємо, що АО:ОС=5:2, тому ми можемо записати:

AC:SC = AO:OS = 5:2

Позначимо більшу основу трапеції як b, тоді можемо записати:

(b+AD):AD = 5:2

b + AD = 5/2 * AD

b = 5/2 * AD - AD

b = 3/2 * AD

Також ми знаємо, що середня лінія трапеції дорівнює 7 см, тобто:

m = (BC+AD)/2 = 7

BC + AD = 14

Замінюємо AD у виразі для b:

b = 3/2 * (BC+AD) - AD

b = 3/2 * (14-AD) - AD

b = 21 - 5/2 * AD

Тепер нам потрібно знайти AD. Для цього скористаємося теоремою Піфагора для трикутника АВО:

AO^2 + OV^2 = AV^2

Оскільки О - точка перетину діагоналей, то:

AO = BO = CO = DO

Оскільки ВС ІІ АD, то:

AV = AO + OD = AO + BC

З іншого боку, за умовою трапеції ми знаємо, що ВС || АD, тому трикутники ВСО та АДО подібні, тоді ми можемо записати:

BC:OD = SC:AD

BC/OD = SC/AD = 5/2

Отже,

BC = 5/2 * OD

Тоді AV:

AV = AO + BC = AO + 5/2 * OD

Підставляємо це в теорему Піфагора:

AO^2 + OV^2 = (AO + 5/2 * OD)^2

AO^2 + OV^2 = AO^2 + 25/4 * OD^2 + 5 * AO * OD

Оскільки AO = 2/7 * AV та OV = 5/7 * AV, то:

(2/7 * AV)^2 + (5/7 * AV)^2 = (2/7 * AV)^2 + 25/4 * OD^2 + 5 * (2/7 * AV) * OD

4/49 * AV^2 + 25/49 * AV^2 = 4/49 * AV^

Пошаговое объяснение: