ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКАА Розв’язати лінійне диференціальне рівняння першого порядку

Ответ: Для розв'язання цього диференціального рівняння треба використовувати метод розділення змінних. Записуємо рівняння у вигляді:

dy/dx = y/x

Для того, щоб розділити змінні, перемножимо обидві частини на dx і поділимо на y:

dy/y = dx/x

Зараз можна інтегрувати обидві частини. Інтеграл від лівої частини є натуральним логарифмом, а інтеграл від правої частини є звичайним логарифмом:

∫ dy/y = ∫ dx/x

ln|y| = ln|x| + C

де С - довільна константа інтегрування.

Тепер можна використати властивості логарифмів, щоб отримати вираз для y:

ln|y| = ln|x| + C

|y| = e^(ln|x|+C) = e^C * |x|

y = ± e^C * x

Для визначення константи С потрібно використовувати початкові умови. У цьому випадку немає вказаних початкових умов, тому не можна однозначно визначити значення С. Тому загальний розв'язок має вигляд:

y = ± e^C * x