Найти sin α , если sin α = - 4√2/9, α ∈ 3π/2

Сначала заметим, что угол находится в третьем квадранте, так как его терминальная сторона лежит в этом квадранте. В третьем квадранте значение синуса отрицательно.

Запишем теперь теорему Пифагора для треугольника, в котором сторона, лежащая на оси абсцисс, равна 9, а сторона, лежащая на оси ординат, равна -4√2:

(9)² + (-4√2)² = c²,

где c - гипотенуза треугольника, которая является расстоянием от начала координат до точки на плоскости, задаваемой данным углом α. Решаем уравнение:

81 + 32 = c²,

113 = c².

Тогда c = √113. Так как sin α = противолежащая сторона / гипотенуза, то

sin α = (-4√2) / √113 = -4√226 / 113.

Ответ: sin α = -4√226 / 113.