F(x)= -x^2 + 2*x y(x) = -x найти площадь фигуры S-?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для знаходження площі фігури S потрібно обчислити визначений інтеграл від модуля функції f(x) на відрізку [a,b], де a та b - це корені рівняння f(x) = 0:

S = ∫[a,b]|f(x)|dx

Для заданої функції f(x) = -x^2 + 2x, знайдемо її корені:

f(x) = -x^2 + 2x = x(-x + 2) = 0

Таким чином, корені рівняння - x = 0 та x - 2 = 0 є x1 = 0 та x2 = 2.

Далі, знайдемо значення функції f(x) на відрізку [0,2]:

f(0) = 0, f(2) = -2^2 + 2*2 = -4 + 4 = 0

Отже, функція f(x) змінює знак на відрізку [0,2].

Тоді площа фігури S буде:

S = ∫[0,2]|f(x)|dx = ∫[0,2]f(x)dx = ∫[0,2](-x^2 + 2x)dx

S = [-x^3/3 + x^2]0^2 = 0 - 0 - (0 - 0) - [(2)^3/3 - (2)^2]

S = -8/3

Отже, площа фігури S дорівнює -8/3 квадратних одиниць.