У рівнобедроному трикутнику ABC з основою AC sin A = 0.6 AB = 10 см 1) Знайдіть основу трикутника 2) Знайдіть пиримитр трикутника

Ответ:

Пошаговое объяснение:

У рівнобедреного трикутника основи і рівні бічні сторони, тому AB = BC. Позначимо основу трикутника AC через x. Тоді за теоремою синусів:

sin A = sin (180°-2B) = sin 2B = 2sin B cos B = 2(AB/AC)√(1 - (AB/AC)^2) = 2(0.6)√(1 - 0.6^2) ≈ 0.8.

Для кута A, який менше 90 градусів, синус максимальний, тому можемо прийняти A = 53.13° (бо sin 53.13° ≈ 0.8). Тоді використовуючи властивості трикутників знаходимо, що B = (180°-A)/2 = 63.44°.

Застосовуючи теорему косинусів до трикутника ABC, маємо:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC⋅BC cos A

Підставляючи в цю формулу відомі значення і використовуючи властивості синусів і косинусів, маємо:

(10 см)^2 = x^2 + x^2 - 2x^2 sin 53.13°

Розв'язуючи це рівняння відносно x, отримуємо:

x = 10 см / √(2 - 2sin 53.13°) ≈ 8.13 см

Тоді периметр трикутника ABC дорівнює:

P = AB + AC + BC = 10 см + 8.13 см + 8.13 см = 26.26 см (заокруглюємо до сотих)