Знайдіть площу трикутника ABC, якщо А(1; 3; - 1), B(1; - 1; 4), C ( 2; 3; -1)​

Ответ:

Щоб знайти площу трикутника ABC, що заданий координатами своїх вершин в просторі, можна скористатися формулою площі геометричної фігури, яка складається з двох векторів.

Знайдемо вектори AB і AC:

AB = B - A = (1; -1; 4) - (1; 3; -1) = (0; -4; 5),

AC = C - A = (2; 3; -1) - (1; 3; -1) = (1; 0; 0).

Знайдемо їх векторний добуток, щоб отримати нормальний вектор до площини трикутника:

n = AB × AC = (-20; 5; 4).

Знайдемо модуль нормального вектора:

|n| = √((-20)^2 + 5^2 + 4^2) ≈ 20.61.

Знайдемо площу трикутника за формулою:

S = (1/2) * |AB| * |AC| * sin(θ),

де θ - кут між векторами AB і AC, що дорівнює куту між нормальним вектором і вектором AB, тобто:

θ = arctan(|n| / |AB|) ≈ 0.61 радіан.

|AB| = √(0^2 + (-4)^2 + 5^2) ≈ 6.71,

|AC| = √(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1.

Тоді,

S = (1/2) * 6.71 * 1 * sin(0.61) ≈ 1.90.

Отже, площа трикутника ABC становить близько 1.90 квадратних одиниць.

Пошаговое объяснение: